Und das wollen wir mal gleich richtig notieren
7⋅x - 4 = 24 |+4
7⋅x - 4 +4 = 24 +4
7⋅x = 28 |:7
7:7 ⋅x = 28:7
x = 4
Habt ihr das alle verstanden, warum wir das so machen und wie wir das machen? Wer es verstanden hat möge die Hand heben udn wer nicht, der lasse sie unten.
Na, damit Du in der nächsten Mathearbeit keine 1 (im Deutschen gerade umgekehrt, die 6) bekommst.
läßt sich auf dem Pult nieder und grübelt kurz, dann sagt er
Stell Dir einfach vor, Du willst Deiner Mutter eine Tüte mit 7 x-förmigen Pralinen schenken, die kostet 24 Szyling und der Verkäufer sagt, Es gibt heute 4 Szyling Rabatt. Aber Deine Mutter fragt dann, was kostet eine Praline, wenn es keinen Rabatt gibt!
Außerdem gibt es ja noch Epochalnoten....
Schüttelte mit dem Kopf.
Nein, das war die gleiche Aufgabe.
Lächelte ein wenig geqäult.
Ich wüßte ganz gerne von Dir, was das x in
7⋅x - 4 = 24
ist.
Ja und das nennen wir Auflösen einer Gleichung zw. Freistellen nach der Unbekannten:
Wir haben
3+x=7
Was wir jetzt tun, ist das Subtrahieren von 3 auf beiden Seiten, damit rechts und links des Gleichheitszeichens das gleiche stehenbleibt:
3+x-3=7-3
das ergibt dann
x=4
Wichtig ist, es immer auf beiden Seiten zu tun, sonst erhalten wir eine Ungleichung.
Kann mir das einer mit
7⋅x - 4 = 24
zeigen? Wenn es keine Freiwilligen gibt, dann - wie gesagt - Nikoleta.
Ja, das geht in die Richtung, wir sprechen hier von einer UNBEKANNTEN. Manche sagen auch "Veränderliche" was man dann fachsprachlich auch "Variable" bezeichnet, aber das scheint mir in diesem Fall nicht so treffend, denn unser Gleichungssystem läßt ja hier nur eine richtige Lösung zu, zumindest wenn wir uns darauf verständigen, daß wir als Lösung die einfachste Schreibweise wählen.
Wendet sich wieder Klaudia zu.
Wie hast Du das gemacht, daß Du weißt, daß die Lösung 4 ist?
Und wieder zu der anderen Aufgabe.
7⋅x - 4 = 24
Was ist in diesem Fall die Unbekannte x? Und wenn sich keiner meldet, dann bitte Nikoleta!
Ja bitte, Dawid!
Richtig und wie hast Du dieses Ergebnis erhalten?
Und an alle: Und was wäre x, wenn da nun aber stünde
7⋅x - 4 = 24
Habt ihr da eine Idee?
Blickte sich um.
Die Bezeichnung für einen Platzhalter, in der regel ein Buchstabe, aber es könnte auch ein gemalter Apfel sein, oder was auch immer, der etwas bezeichnet, das wir nicht kennen...
Kennt die jemand? Vielleicht mal bei älteren Geschwistern oder so?
Ja bitte, Klaudia!
Schläft vor dem Fernseher ein.
Beziehungsweise ist es eigentlich so, daß
3=4
schreibt es an
eine falsche bzw. unwahre Gleichung ist, wahr ist dahingegen
3≠4.
Das nennen wir dann eben Ungleichung.
Aber wir wollen mal langsamer einsteigen, ich schreibe mal etwas an.
3+x=7
Kann mir jemand sagen, wie x in diesem Falle heißt? Behalten wir im Hinterkopf, daß beiderseits des Gleichheitszeichens ein und dasselbe stehen muß!
Und wie nennen wir im übrigen x, für das man auch einen anderen Buchstaben schreiben könnte? Hat das vielleicht auch schon jemand von Euch gehört?
4=3 wäre dahingegen keine Gleichung, sondern eine Ungleichung.
Schon mal gehört, das ist doch wenigstens etwas... Aber ich bitte künftig doch, sich wieder zu melden.
Also notieren wir.
Eine Gleichung ist die Behauptung, daß derjenige Wert oder Ausdruck links des Gleichheitszeichens demjenigen rechts des Gleichheitszeichens entspreche!
Also 1+2=3 bzw. 3=3, um ganz einfache Beispiele zu nehmen. Habt ihr das so weit verstanden?
Ähm ja, das ist jetzt mehr Religion als Mathematik, das ist mir jetzt zu heikel das zu erklären, das würde doch mehr Verwirrung stiften. Aber es geht da natürlich auch um das Vergleichen.
Sonst wer?
Hm ja, also gleich ist schon mal richtig Schreiben wir doch einfach mal
5 Äpfel = 3 Birnen.
Das stimmt jetzt natürlich nur in Bezug auf den Preis. Also "sind gleich viel wert" müssen wir da reinlesen.
Hat jemand von Euch schon mal das Wort "Gleichung" gehört?
Blickte Nikoleta an.
Was meinst Du Nikoleta?
Bingo! Sie kosten Geld, pro Stück oder pro Kilo oder so.
Und jetzt nehmen wir mal an, 3 Birnen kosten so viel wie - sagen wir mal - 5 Äpfel.
Hättet ihr dann eine Idee, wie man das schreiben könnte?
Ja bitte, Radomil!
Man kann sie nicht vergleichen,da ein Apfel annähernd rund ist und eine Birne... oval?
Das ist aber doch schon ein Vergleich, findest Du nicht? Und zwar einer bei dem wir eben zu dem Ergebnis kommen, daß sie geometrisch nicht gleichartig oder "ähnlich" sind. Das wäre aber für uns zu kompliziert uns an der mathematischen Beschreibung der Gestalt zu versuchen.
Welche Eigenschaften haben Äpfel und Birnen denn, wenn wir in den Laden gehen? Die Frage geht natürlich an alle.
Ja bitte, Mateusz!
